时间序列X：

X= [x₁,x₂,…,x_n]

特征指数是表征时间序列走势的原子化特征，数学方法有无数种，本着奥卡姆剃刀原理，即用简单的方法能解决的问题就不复杂化。这里要介绍的特征指数的计算方法很简单，我们也已经熟悉了，就是之前介绍过的计算衍生序列的方法。两者的区别只是计算区间不同，衍生序列是实时计算的场景，只能利用第i个元素x_i和它之前一个区间的数据X[-k]_i来计算。发现曲线形状是从历史数据中找出指定形状，所以特征指数的计算可以使用x_i之前和之后的数据来计算，即使用x_i之前和之后一段区间的元素X[-k,k] _i来计算特征指数可以更好的描述第i个元素的状态。

1. 主线

发现指定形状依赖于曲线走势，我们对走势已经很熟悉，就是主线。发现指定形状通常是利用历史数据，选用最小二乘法拟合的方式计算主线M。

M=Fm(X,K)

其中Fm(…)是拟合主线函数，K是拟合主线的平衡系数。

主线的平滑度应该随观察时间序列的长度而变化，比如时间序列的间隔是1秒，小时级的主线应该比分钟级的主线更平滑，相应的平衡系数更大。平衡系数K和观察时间序列的长度K’基本呈如下关系:

K=2*4^{log(K’/15,2)-1}

将K’称为观察级别，它可以对应时间序列长度。

1. 升降指数

升降指数是主线某两个值的差分，这里用符号L表示：

l_i=m_i+k-m_i-k

其中m_i+k是主线M第i个元素之后第k个元素的值，m_i-k是M第i个元素之前第k个元素的值，指数是在主线的基础上计算的，k的取值通常是小于主线平衡系数K的。

2. 振幅指数

振幅指数是某个区间的波动幅度，用Va表示。

波动曲线Wv是主线与原值的差：

Wv=X--M

va_i=Fw(Wv[-k,k]_i)

其中Fw(…)是波动幅度函数。

3. 振幅升降指数

振幅升降指数是振幅指数主线的升降指数，用VaL表示：

VaM=Fm(Va,K)

val_i=vam_i+k-vam_i-k

其中VaM是振幅指数主线， vam_i+k是VaM第i个元素之后第k个元素的值，vam_i-k是VaM第i个元素之前第k个元素的值。

4. 振频指数

振频指数是某个区间的波动频率，用Vf表示：

波动曲线Wv是主线与原值的差：

Wv=X--M

vf_i=Ff(Wv[-k,k]_i)

其中Ff(…)是波动幅度函数。

5. 振频升降指数

振频升降指数是振频指数主线的升降指数，用VfL表示：

VfM=Fm(Vf,K)

vfl_i=vfm_i+k-vfm_i-k

其中VfM是振频指数主线， vfm_i+k是VfM第i个元素之后第k个元素的值，vam_i-k是VfM第i个元素之前第k个元素的值。

同一个任务中，这些特征指数的参数k可以共用1个，而且和观察级别K’有一些联系，当K’很大时，k也要相应变大，两者近似呈正比例关系，因此当设置了K’时，k也就知道了，凭经验给出两者的倍数关系40。即

k=K’/40

这些特征指数相当于积木的基本形状，来看看这些“基本形状”的使用说明：