再回顾观察这张图，之前介绍过，(d)中的异常情况无法通过考虑时间序列取值是否异常的方法发现，但显然这个(d)中是有异常的，那么又该如何发现呢？

分析(d)的情况，异常原因是因为变化过快，我们来看看“变化快慢”是否能用来发现异常。

上图中左纵轴是序列X的值，右纵轴是“变化快慢”的值，图中X是原序列曲线，C是“变化快慢”曲线。观察后可以发现，用之前介绍的异常发现方法对C来做就可以发现异常了。（说明：序列X开始的几个点无法计算“变化快慢”，所以上图中的点数少于图2.1(d)中的点数。）

把时间序列X称为原值，由它衍生出来的数据（如“变化快慢”）称为衍生序列，记为X’。

X’= F(X)

其中X’的第i个元素x’_i通常只和x_i前一段数据有关，即：

x’_i= f(X[-(l+1)]_i+1)

其中f(…)是某种数学变化的方法，X[-(l+1)]_i+1是x_i与它之前一个区间的数据X[-l]_i构成的序列，前l个原值没有对应的x’_i。

很多情况下基于原值用前述的衡量异常度的方法无法发现的异常，转换成衍生序列就可能发现了。

当然衍生序列不只有“变化快慢”，还有很多其他能描述原值特征的序列。本章就来介绍一些常用衍生序列的计算方法。