【程序设计】5.4 [一把抓] 迭代函数 *
5.4 迭代函数*
我们还可以用更基础的迭代函数来实现不用临时变量完成e的计算。
序列 A 的迭代函数 A.iterate@a(x,a) 有两个参数 x 和 a，先不管这里的 @a，简单地认为 @a 是函数名的一部分，即函数名就是 iterate@a。很快就会讲到这个 @。
作为循环函数，A.iterate@a(x,a) 将针对 A 的每个成员计算 x，在 x 中可以使用 ~ 和 #表示循环中的 A 的当前成员和序号，这和其它循环函数相同。不同的是，迭代函数中还提供了符号 ~~，用于表示上一轮循环中计算出的 x，还开始循环时，~~ 的初始值是参数 a。所有成员都循环后，返回每一轮计算出来的 ~~ 构成的序列，其长度和 A 相同。
没有 @a 的函数 A.iterate(x,a) 则定义为 A.iterate@a(x,a) 的最后一个成员，即不再把中间过程收集成序列，只保留最后的 ~~。
我们看几个例子：
1. A.iterate(~~+~,0)
初始 ~~ 是 0，每轮循环会在 ~~ 上加上当前成员 ~，最后就是所有成员合计，即 A.sum()。
2. A.iterate@a(~~+~,0)
@a 保留每轮计算结果，即从头到当前成员的累积值，相当于 A.([:0].sum())。
3. A.iterate(if(~~<~,~,~~),-inf())
inf()表示无穷大，-inf() 就是负无穷大，就是最小的数了。这个运算在每轮循环中，如果碰到比 ~~ 更大的当前成员 ~，就用 ~ 替代 ~~，最后计算结果是 A.max()。
4. A.iterate(if(~~>~,~,~~),inf())
这个和上一个类似，会计算出 A.min()。
5. A.iterate(if(~,~~+1,~~),0)
分析之后可以知道，它将计算出 A.count()。
看来，迭代函数是这些聚合函数的“母函数”，可以用迭代函数把聚合函数定义出来。很容易用迭代函数定义出一个序列成员连乘的运算：A.iterate(~~*~,1)，阶乘运算就是一个特例情况：n.iterate(~~*~,1)。
实际上，A.(x) 也可以理解为 A.iterate(~~|[x],[]) 或者 A.iterate@a(x,null)。迭代函数确实是其它循环函数的“母函数”。
现在可以用一句计算e了：1+20.iterate@a(~~*~,1).sum(1/~)，中间的迭代函数也将计算出一个阶乘值序列。
