3.2 多层循环

就像 if 和 else 的代码块中还可能再有 if…else 一样，for 的循环体中也还可以再有 for，这种情况我们称为多层循环。

水仙花数是指这样的一个三位数，其每一位数字的立方加起来之后正好等这个数本身，现在我们想计算出 100-999 之间所有的水仙花数。

我们现在还没有学习到集合概念，不能把找到的所有水仙花数保存在一个集合中。所以就在 E5 格把找到的水仙花数用 output 函数输出了，这样可以在右下角看到。

B2 和 C3 出现了新语法形式 for 0,9。通常，语句 for n 表示循环变量将从 1 变到 n，但有时我们希望起止值变一下，也可以把循环语句写成 for a,b 的样子，表示循环变量将从 a 变到 b，这里 a 和 b 都是整数。如果 b>a，循环变量取值将是 a,a+1,…,b，总共循环 b-a+1 次，如果 b<a，则循环变量取值将是 a,a-1,…,b，总共循环 a-b+1 次。

A1、B2、C3 三格分别针对三位数的每一位数字进行循环，这是段三层循环的代码。最外层 A1 循环百位数，中间层 B2 循环十位数，最内层 C3 循环个位数。因为十位和个位数都是从 0 到 9 这 10 种可能，如果写成 for 10，则在后面运算时还需要减 1，比较麻烦，所以直接写成 for 0,9 省事。

多层循环时，外层循环时在执行每一次循环体时，都会把内层循环完整的执行一遍。这样 A1 会循环 9 遍，B1 也会被执行 9 遍； B2 本身会循环 10 遍，C2 作为 B2 的循环体内语句，会被执行 9*10=90 遍；D3、E3 作为 C3 的循环体内语句，则会执行 9*10*10=900 遍。

D3 和 E3 格分别计算出这个三位数和每位的立方和。而 B1、C1 以及 C2、D2 的计算，是试图让计算量变小一点，因为个位数循环变化时，百位和十位数是暂时不变的，没必要每次都把针对百位和十位的计算重来一遍。这也是写代码时要注意的事项，内层循环体的语句，其执行次数可能非常多，能少一点计算量就会使总的计算量下降很多，从而大幅度提升程序的性能。

现在可以自己执行一下，看看右下的输出，计算出哪些水仙花数。

顺便说个题外话，我们在这里计算立方时，用的是乘法。前面讲二次方程时算平方也是用乘法，为什么不直接使用 power() 函数？

其实前面算平方时是可以用 power()的，但这里不行。因为 power() 是使用指数和对数计算的，它会返回一个浮点数，而这里需要精确对比，用浮点数就不太可靠了，所以宁可费点事写成自乘三遍。也因为这个，我们要写成 for 0,9，不然用 for 10 再写 B2-1 自乘三遍也有点费事。

前面的平方没有用 power()，一方面自乘两遍还不难写，另一方面用指数和对数计算速度会慢很多，所以也就写成自乘了。

这些也是编程时常常要注意的细节。

这个代码还可以优化一下。一个三位数，如果三个位上的数字的立方和已经大于这个三位数了，个位数再循环下去就没有必要了。因为百位和十位不变时，个位数循环到下一个，即再增加 1 时。这个立方和至少会增加 1（只有个位数从 0 变 1 时增加 1，其它变化都大于 1），而这个三位数也只增加 1。那么，这个三位数与这个立方和之间的差距不可能变得更小了（一般会越拉越大），也就不可能相等了。

也就是说，一旦我们发现 D3<E3 时，C3 的循环就没有必要继续下去了，不可能在 A1 和 B2 不变的情况下找到水仙花数了，再算下去只是浪费时间和计算量了。

包括 SPL 在内，大部分程序语言都提供有 break 语句用于中止当前的循环，代码改写为：

这个代码多了一行，但计算性能比之前好了很多。

其实，刚才针对个位数的分析对于十位数也成立，因为 0-9 这些数字的立方一定不小于它本身，如果 C2<D2，那么就一定会有 D3<E3，这时候第三层循环根本没必要做了。

代码可以再优化：

上面的分析再延伸到百位数上却没什么意义，请自己想明白这里的道理。这段代码的优化基本上到此为止了。

【程序设计】 前言及目录

【程序设计】3.1 [做循环] 单层循环

【程序设计】3.3 [做循环] 条件循环