算 24 点，是一种常见的智力游戏。它可以使用抽去大小王的扑克牌来玩，随便抽出 4 张牌，要求通过加、减、乘、除等四则运算，并使用所有的这 4 个数，将结果算为 24。在玩这个游戏时，扑克牌中的 JQK 记为 11,12 和 13。

用集算器，可以比较方便地编写程序，根据随便给定的 4 个数，计算出游戏的解答，如下面的 24points.dfx：

其中，arg1 用参数输入使用的 4 张牌上的数，参数也可在 A1 中查看：

下面，详细分析一下这段代码。

计算使用的 4 个数在 A1 中给出，这里用的四张牌是 8,3,8,3。首先，在算 24 点时，应该尝试 4 张牌的所有顺序。所以，先在 A2 中，利用一个 4 位的 4 进制数，来列出 4 张牌的可重复排列情况。在 B2 中，仅选出不重复排列的情况如下：

在计算时，4 个数中间共需要插入 3 个四则运算符号，每个符号都可以从加减乘除中 4 选 1。在 A3 中循环一个 3 位的 4 进制数，列出所有情况如下：

在计算时，不同的计算顺序会影响结果，可以通过添加括号来调整计算顺序。3 个运算符号，说明计算可以分为 3 个位置执行，添加括号即是决定这 3 个位置的执行顺序。在 B3 中，从 A3 的结果中选择了同时包含 1,2,3 的组合，即为所有可能的执行顺序如下：

由于选出的 4 张牌中，有可能出现重复的数，为了避免因此造成的多余循环，在 A4 中把所有的牌面排列顺序列出，并在 B4 中去掉了可能出现的重复的排列情况。对于 A1 中给出的 [8,3,8,3]，B4 中列出排列结果如下：

在第 5 行的程序中，对于每种数的排列，循环每一种符号选择，并循环所有的计算顺序，调用 A8 中的子程序计算。

调用 A8 中的子程序时，数值序列、符号序列和计算顺序序列，分别填到 A8，B8，C8 中，并在 D8 中准备计算使用的表达式。单步计算完成后，原有的总计算步数就少了 1 步，还需要在第 9 行中相应调整计算顺序序列。在 B10 中执行循环，每计算一步，都将两个数或表达式用计算符号连接起来，同时在 D8 中删除 1 个占位。在第 11 行执行判断，对于最后一步计算，将把获得的表达式添加到序列 C1 中。如果是中间步骤，则会在新生成的表达式中添加括号，以保证计算顺序，并将这部分表达式更新到 D8 中。

这样，当第 5 行代码中循环调用子程序完毕，就在 C1 中得到了所有可能出现的表达式。其中会有一些重复的情况，因此在 A6 中用 id() 函数去掉重复的表达式。C1 和 A6 中的表达式序列如下：

在 B6 中循环 A6 中的各个表达式，判断结果是否等于 24，判断时只需用 eval 函数计算表达式的结果即可，考虑到双精度数的计算误差，结果保留 3 位小数。如果结果等于 24，说明当前个表达式可以满足条件，在 D6 中，将其存储到 D1 中。

在所有的情况都循环完毕后，在 A7 中，如果发现 D1 中未填入任何表达式，则说明无解。

计算完成后，就可以在 D1 中查看结果如下：

如果需要修改使用的 4 张牌，则可在计算前修改网格参数 arg1，如修改为 [7,3,3,7]：

计算后，D1 中查看到的结果如下：

可以在另一段程序中，通过调用 24points.dfx，计算出所有 4 张扑克牌组合的结果：

在这段代码中，A3 中列出 4 张扑克牌的所有组合：

由于同样的 4 张牌只是打乱顺序，它们的解答是相同的，所以在 B3 中将 A3 中的组合排序整理，并去掉重复的情况，以便减少运算次数：

在 C3 中，针对 B3 中的每一种情况，调用 24points.dfx 来计算结果，并将结果记录在 B1 的表中，计算结束后，B1 中得到的结果如下：

在第 4 行，把计算得到的结果记录在文件中，集算器支持多种格式的文件，为了便于查看，这里选择存储到文本文件 24points.txt 中，存储结果如下：