SPL 量化系列实践：凯利公式和仓位管理
凯利公式（Kelly Criterion）是一种根据赌博赢或输的概率，计算出每次下注的资金占所有赌本的最佳比例的公式。它适用于只有2种结果的简单赌局：要么输掉所有本金，要么赢得本金乘以特定赔率。公式的一般性陈述为：
f=(bp-q)/b (公式一)
其中，f是现有资金应进行下次投注的比例；
b是投注可得的赔率（不含本金）；
p是获胜率；
q是落败率，即1-p。
举例而言，若一赌博有60%的获胜率（p=0.60，q=0.40），而赌客在赢得赌局时，可获得一赔一的赔率（b=1），则赌客应在每次机会中下注现有资金的20%（f=0.20），以最大化资金的长期增长率。如果赔率没有优势，即b＜q/p，公式的结果是负的，那么建议不下注。如果赔率是负的，即b＜0，也就是暗示应该下注到另外一边。
如果投资中，获胜率和失败率以及赔率和上面的赌局一样，那意味着投资者每次的投资比例只有20%，这会导致利润减少，无法让投资产生最大化的增长率。因为凯利公式的本质是对风险的管理，金融市场上有人更喜欢冒险，凯利公式还有一个衍生的变形公式可以供这类高风险偏好的人选择：
f=(pW-qL)/WL (公式二)
其中，f，p，q同公式一；
W是获胜后的净盈率；
L是失败后的净损率。
举例说明：投资者决定用10万元参与股票投资，30%的增长幅度止盈，20%的亏损幅度止损，最多盈利3万元，最多亏损2万元，这里W=0.30，L=0.20，仍然假设p=0.60，q=0.40，此时可以计算出最优仓位=(pW-qL)/WL=(0.6*0.3-0.4*0.2)/(0.3*0.2)=1.66，大于1理论上认为可以借钱建仓或加杠杆。
温馨提示：珍爱生命，远离杠杆！
在上述例子中，公式一每次只能两成仓位，公式二确是满仓进入。很明显，公式一中损失全部本金的情况在金融市场中很少发生（杠杆类不算），而公式二的情况其实并没有考虑到黑天鹅事件（突发事件导致连续跌停）的情况。也就是说，公式一的结论有些保守，而公式二的结论太过乐观。
既然黑天鹅事件不可避免，那么用投资组合的方式降低黑天鹅事件的影响会更加合理，如果有100万元本金，用来投资市场上最活跃（2023年5月6日至2023年5月6日交易量最大）的前5只股票，仓位应该怎么分配。
计算这5支股票近一年（12个月，2023年5月6日至2023年5月6日）的月收益情况，统计正收益月数（收益>=0）和负收益月数（收益<0），其中：
p=正收益月数/12；
q=负收益月数/12；
W=正收益月的月化收益率
L=负收益月的月化收益率
b=W/L
总资金仓位C：100万
5支股票的平均仓位=ag
投资股票的资金valb_cash=C*max(1,ag)（公式二计算出的仓位可能大于1，所以ag也可能大于1，但是我们不加杠杆，所以仓位最大是1，即满仓）。
剩余资金balance=C-valb_cash。
每支股票的仓位按占所有股票仓位之和的比重分配，比如A,B,C三支股票，计算出来的仓位是0.2,0.3,0.1，则A股票的仓位占比=0.2/(0.2+0.3+0.1)=0.33，这支股票可用的现金是valb_cash*0.33。
SPL代码
A |
B |
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1 |
=directory("daily") |
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2 |
=A1.(file("daily/"/~).cursor@tc().select@b(trade_date>20230506&&trade_date<=20240506).fetch@x()).select(~) |
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3 |
=A2.select((output(#),filename@e(~.ts_code)!="BJ")) |
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4 |
=A3.top(-5;~.sum(vol)) |
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5 |
=create(ts_code,months,positive_num,negative_num,p,q,W,L,b,formula1,formula2) |
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6 |
for A4 |
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7 |
=A6.derive(if(#>1, close/ pre_close *factor[-1], close/pre_close):factor) |
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8 |
=hfq_fst=B7(1),B7.new(date(string(trade_date);"yyyyMMdd"):trade_date,round(factor/hfq_fst.factor*hfq_fst.close,2): hfq_close) |
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9 |
=code=filename@n(B7.ts_code) |
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10 |
=st=B8.trade_date |
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11 |
=et=B8.m(-1).trade_date |
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12 |
=itv=interval@m(st,et) |
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13 |
=seg_dt=st|itv.(elapse@m(st,~)) |
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14 |
=gp=B8.group(seg_dt.pseg(trade_date):ID;~.m(-1).hfq_close/if(#!=1,~[-1].m(-1).hfq_close,~.hfq_close)-1:income_ratio) |
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15 |
=B14.align@a([true,false],income_ratio>=0) |
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16 |
=B15(1).len() |
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17 |
=B15(2).len() |
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18 |
=p=B16/12 |
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19 |
=q=B17/12 |
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20 |
=B15(1).(income_ratio).iterate(~~*(1+~),1) |
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21 |
=B15(2).(income_ratio).iterate(~~*(1+~),1) |
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22 |
=W=sqrt(B20,B16)-1 |
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23 |
=L=abs(sqrt(B21,B17)-1) |
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24 |
=b=abs(W/L) |
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25 |
=fm1=(b*p-q)/b |
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26 |
=fm2=(p*W-q*L)/(W*L) |
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27 |
=A5.record([code,12,B16,B17,p,q,W,L,b,fm1,fm2]) |
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28 |
1000000 |
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29 |
=A5.select(formula1>0) |
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30 |
=transpose(A29.([formula1,formula2])) |
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31 |
=A30.((ag=~.avg(),valb_cash=A28*min(1,ag),s=~.sum(),~.(~/s*valb_cash)|(A28-valb_cash))) |
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32 |
=transpose(A31) |
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33 |
=(A29.(ts_code)|"banlance").new(~:code,A32(#)(1):pos1,A32(#)(2):pos2) |
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A2：游标选出2023年5月6到2024年5月6日的股票行情数据
A3：过滤掉北京交易所的股票
A4：交易量最大的5支股票的行情数据
A5：初始化一个序表，用于存储各股票计算仓位需要的数据，包括p、q、W、L等。
A6代码块：循环每支股票计算仓位需要的数据。
B7、B8：后复权收盘价，方便计算收益率。
B10~B14：按不规则月份分组（前一个月6号以后到本月6号为1个月）。
量化交易中难免会遇到不规则月份分组，SPL通过pseg函数可以很轻松的完成分组认为（感兴趣的同学可以尝试用Python来写一下不规则月份分组的代码，两者对比一下）。
B15~B26：计算每组的p、q、W、L等数据。
B27：把数据存到A5初始化的序表中。
循环结束后，A5的数据：
A28：可用现金100万
A29：选出公式一的仓位大于0的股票。
A31：根据计算思路，计算每支股票公式一和公式二的仓位金额和现金余额。
A33：生成股票和仓位信息。
pos1可以看作低风险仓位，pos2可以看作高风险仓位，实战中可以根据个人偏好确定哪一种。
