程序设计习题 第 6 章 重复用
6.1 自定义函数
1. 编写一个计算整数立方用的函数，并计算1到10每个数和其前一个相邻整数的立方差。
例如2，前一个相邻数为1，两者的立方差等于7
2. 编写函数，把华氏温度转换为摄氏温度，公式为C=(F-32)*5/9，并调用函数计算73℉对应的摄氏温度。
3. 编写函数，利用边长计算三角形面积
给出三条边，判断是否可以组成三角形，如果可以的话计算面积
提示：利用边长计算三角形面积公式为海伦公式
，p为周长的一半
4. 自定义函数计算一个空心圆柱体的体积，输入外径R、内径r和高h，计算出体积。
提示：圆柱体的体积
5. 自定一个计算BMI的函数，输入身高，体重，输出BMI
6. 一个数如果恰好等于它的所有因子之和，这个数就称为"完数"。例如6=1＋2＋3。
如何确定完数，欧几里发现，只要2n-1是一个素数，则2n-1（2n-1）一定一个完数（n>=2）。编写程序找出最小的5个完数。要求自定义函数判断2n-1是否是素数
7. 实现一个函数，可统计任一整数中某个数字出现的次数。例如-21252中，2出现了3次，则该函数应该返回3。
8. 求方程ax^2 + bx + c = 0的根。其中参数a,b,c是从main函数输入的。
6.2 递归
1. 编写一个递归函数，返回整数x和y的最大公约数
2. 猴子摘了一堆桃子，第一天吃了一半，觉得不过隐又吃了一个；第二天吃了剩下的一半零一个；以后每天如些，到第十天，猴子一看只剩下一个了。问最初有多少个桃子
3. 一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。
4. 用递归思想倒序输出一个正整数。例如给出正整数 n=12345，希望以各位数的逆序形式输出，即输出54321
5. 汉诺塔问题： 给定三根柱子，记为a, b, c，其中a柱子上有n个盘子，且上面的盘子一定比下面的盘子小。问：将a柱上的盘子经由b柱移动到c柱最少需要多少次？
移动时应注意：
① 一次只能移动一个盘子
②大的盘子不能压在小盘子上
6.3 可复用脚本
1. 将利用边长计算三角形面积的方法编辑为可复用脚本，并调用
2. 将BMI的计算方法编辑为可复用脚本，并调用
参考答案：
6.1 自定义函数
1.
A |
B |
|
1 |
func |
return A1*A1*A1 |
2 |
=10.(func(A1,~)-func(A1,~[-1])) |
2.
A |
B |
|
1 |
func |
return (A1-32)*5/9 |
2 |
=func(A1,73) |
3.
A |
B |
C |
D |
|
1 |
func |
|||
2 |
if A1 + B1 > C1 && A1 + C1 > B1 && B1 + C1 > A1 |
=A1+B1+C1 |
=C2/2 |
|
3 |
=sqrt(D2*(D2-A1)*(D2-B1)*(D2-C1)) |
|||
4 |
return C3 |
|||
5 |
else |
return "This side length group does not form a triangle" |
4.
A |
B |
C |
|
1 |
func |
||
2 |
return pi()*A1*A1*C1-pi()*B1*B1*C1 |
5.
A |
B |
|
1 |
func |
|
2 |
return B1/(A1*A1) |
6.
A |
B |
C |
D |
E |
|
1 |
0 |
2 |
|||
2 |
for A1<5 |
if func(A5,B1)==1 |
>output(int(power(2,B1-1)*(power(2,B1)-1))) |
>A1+=1 |
|
3 |
>B1+=1 |
||||
4 |
|||||
5 |
func |
=power(2,A5)-1 |
|||
6 |
if A5==2 |
return 1 |
|||
7 |
else |
for 2,sqrt(B5) |
if B5%C7==0 |
return 0 |
|
8 |
break C7 |
||||
9 |
return 1 |
7.
A |
B |
C |
D |
|
1 |
func |
0 |
||
2 |
if A1<0 |
>A1=-A1 |
||
3 |
if A1==0 && B1==0 |
return 1 |
||
4 |
for A1 |
if A1%10==B1 |
>C1+=1 |
|
5 |
>A1\=10 |
|||
6 |
return C1 |
|||
7 |
=func(A1,-21252,2) |
8.
A |
B |
C |
D |
|
1 |
func |
|||
2 |
if A1==0 |
return -C1/B1 |
||
3 |
else |
=B1*B1-4*A1*C1 |
||
4 |
if C3 >0 |
return [(-B1+sqrt(C3))/(2*A1),(-B1-sqrt(C3))/(2*A1)] |
||
5 |
else if C3==0 |
return -B1/(2*A1) |
||
6 |
else |
return "There are no real roots" |
||
7 |
=func(A1,3,8,5) |
6.2 递归
1.
A |
B |
C |
|
1 |
func |
||
2 |
if B1==0 |
return A1 |
|
3 |
else |
return func(A1,B1,A1%B1) |
|
4 |
=func(A1,54,63) |
2.
A |
B |
C |
|
1 |
func |
||
2 |
if A1==1 |
return 1 |
|
3 |
return (func(A1,A1-1)+1)*2 |
||
4 |
=func(A1,10) |
3.
A |
B |
C |
|
1 |
func |
||
2 |
if A1==1 |
return 1 |
|
3 |
elseif A1==2 |
return 2 |
|
4 |
else |
return func(A1,A1-1)+func(A1,A1-2) |
|
5 |
=func(A1,9) |
4.
A |
B |
C |
|
1 |
func |
if A1<10 |
return output(A1%10) |
2 |
=output(A1%10) |
||
3 |
return func(A1, A1\10),B2 |
||
4 |
=func(A1,12345) |
递归思想：首先输出这个数的个位数，然后再输出前面数字的个位数，直到之前没数字。
5.
A |
B |
C |
|
1 |
func |
if A1==1 |
return 1 |
2 |
return 2*func(A1,A1-1)+1 |
||
3 |
=func(A1,10) |
