程序设计习题 第 3 章 做循环
3.1 单层循环
1. 输入一个正整数n，输出1，2，3……n-1，n
2. 计算2+4+6+……+100的和
3. 输入一个正整数n，计算n的阶乘
4. 计算1,2,3,……,100中所有奇数和偶数的和？
5. 编写程序，输出1~100之间每位数的乘积大于每位数的和的数
6. 请打印出所有三位数的水仙花数？
提示：
（1） 水仙花数是指一个 n 位数 ( n≥3 ),它的每个位上的数字的 n 次幂之和等于它本身。(例如:1^3 + 5^3+ 3^3 = 153)
（2） for a,b，表示循环变量将从 a 变到 b
7. 求和 求s= a + aa + aaa + … + aa…a 的值（最后一个数中 a 的个数为 n ），其中 a 是一个1~9的数字，例如： 2 + 22 + 222 + 2222 + 22222 （此时 a=2 n=5 ）
输入：一行，包括两个整数，第1个为a，第2个为n（1 ≤ a ≤ 9，1 ≤ n ≤ 9），以英文逗号分隔。
输出：一行，s的值。
输入例子：2,5 对应输出：24690
8. 输入一个大于1的正整数，并判断该正整数是否是素数。如果是素数，输出Yes；如果不是素数，输出其因子的个数
提示1：质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数
提示2：因数是指如果整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，则b就是a的因数
9. 计算级数：S=1+1/3+1/5+1/7+……的前100项之和
10. 编程计算表达式
3.2 多层循环
1. 求数字2~50之间每个数的因数
2. 计算半径从1到10，且面积小于100的圆形面积
3. 编写程序，打印下列图形
提示：用output()和output@s()来控制加不加回车
*********
********
*******
******
*****
****
***
**
*
4. 编写程序打印下列菱形图案。菱形的行数可输入，不同的行数，菱形的大小不同。
5. 使用for和break语句编写程序，判断任意一个大于1的正整数是否为素数。是输出Yes，不是输出No
6. 求100~200之间的全部素数
7. 一个数如果恰好等于它的因子之和，这个数就称为"完数"。例如6=1＋2＋3。编程找出1000以内的所有完数
8. 口袋中有红、黄、蓝、白、黑五种颜色的球若干。每次从口袋中取出3个不同颜色的球，问有多少种取法。
（1）3个球有顺序，红、黄、蓝和蓝、黄、红为不同取法
（2）3个球无顺序，红、黄、蓝和蓝、黄、红为相同取法
3.3 条件循环
1. 输入一个正整数，并将其逆序输出。例如：输入12345，则输出54321
2. 输入一个正整数，并判断其是否是对称数（回文数）。如果是输出Yes；如果不是输出No
提示：对称数是指将数字倒过来之后与原数相同。例如，12321是对称数，12345不是对称数
3. 输入一个正整数，将这个正整数中每一位上是奇数的数依次取出，后将取出的数字按原有的顺序排列构成一个新的正整数并输出
提示：若原数为1215348，则构成的新数为1153
4. 输出1000以内的素数
5. 公鸡每只值5钱，母鸡每只值3 钱，而3 只小鸡值1 钱。用100钱买100 只鸡，问：这100 只鸡中，公鸡、母鸡和小鸡各有多少只？
6. 下列程序的输出结果是什么？
| A | B | C | D | |
| 1 | for 5 | |||
| 2 | for 2 | |||
| 3 | if A1==2 | next A1 | ||
| 4 | if A1==4 | break A1 | ||
| 5 | >output(A1) |
3.4 死循环
1. 计算圆的面积，半径取值1，2，3，……直到面积值大于1000为止
2. 用死循环的方式编写程序，计算
的近似值，公式： 
，直至最后一项的绝对值不大于
为止。
3. 用泰勒公式
，计算自然对数底数 e 的近似值，直至最后一项的绝对值不大于为止。
参考答案：
3.1 单层循环
1.
| A | B | |
| 1 | 100 | |
| 2 | for A1 | >output(A2) |
2.
| A | B | |
| 1 | =0 | |
| 2 | for 50 | >A1+=2*A2 |
计算结果存入A1
3.
| A | B | |
| 1 | 10 | 1 |
| 2 | for A1 | >B1=B1*A2 |
计算结果存入B1
4.
| A | B | C | |
| 1 | 0 | 0 | |
| 2 | for 100 | if A2%2!=0 | >A1+=A2 |
| 3 | else | >B1+=A2 |
A1 奇数和
B1 偶数和
5.
| A | B | C | |
| 1 | for 100 | =A1%10 | |
| 2 | =A1\10 | ||
| 3 | if B1*B2>B1+B2 | >output(A1) |
6.
| A | B | C | |
| 1 | for 100,999 | =A1\100 | /百位 |
| 2 | =A1\10%10 | /十位 | |
| 3 | =A1%10 | /个位 | |
| 4 | if B1*B1*B1+ B2*B2*B2+ B3*B3*B3==A1 | >output(A1) |
7.
| A | B | |
| 1 | 2 | 5 |
| 2 | 0 | 0 |
| 3 | for B1 | >A2=A2+A1 |
| 4 | >B2=B2+A2 | |
| 5 | >A1=A1*10 |
A2 每次循环要加的数值如22222
B2 求和结果
8.
| A | B | C | |
| 1 | 97 | 0 | |
| 2 | for A1 | if A1%A2==0 | >B1+=1 |
| 3 | =if(B1==2,output("Yes"),output(B1)) |
9.
| A | B | |
| 1 | 0 | |
| 2 | for 100 | >A1+=1/(2*A2-1) |
10.
| A | B | |
| 1 | 100 | |
| 2 | for A1 | >B1+=A2*A2 |
| 3 | >B1=1/A1*B1 |
A1 输入n的值
B1保存计算结果
3.2 多层循环
1.
| A | B | C | D | |
| 1 | for 2,50 | >output("Factors of"/A1/":") | ||
| 2 | for A1 | if A1%B2==0 | >output(B2) |
2.
| A | B | C | |
| 1 | for 1,10 | =3.14*A1*A1 | |
| 2 | if B1>100 | break | |
| 3 | >output(A1,B1) | ||
| 4 | >output("When r="/A1/", S>100") |
3.
| A | B | C | |
| 1 | 9 | ||
| 2 | for A1 | for A1+1-A2 | >output@s("*") |
| 3 | >output("") |
4.
| A | B | C | |
| 1 | 9 | ||
| 2 | for A1\2+1 | for A1\2+1-A2 | >output@s(" ") |
| 3 | for 2*A2-1 | >output@s("*") | |
| 4 | for A1\2+1-A2 | >output@s(" ") | |
| 5 | >output("") | ||
| 6 | for A1\2 | for A6 | >output@s(" ") |
| 7 | for A1-2*A6 | >output@s("*") | |
| 8 | for A6 | >output@s(" ") | |
| 9 | >output("") |
5.
| A | B | C | |
| 1 | 173 | ||
| 2 | for 2,A1-1 | if A1%A2==0 | break |
| 3 | =if(A2==A1,output("Yes"),output("No")) |
6.
| A | B | C | D | |
| 1 | for 100,200 | |||
| 2 | for 2,A1-1 | if A1%B2==0 | break | |
| 3 | =if(B2==A1,output(A1)) |
7.
| A | B | C | D | |
| 1 | 0 | |||
| 2 | for 1000 | |||
| 3 | for A2-1 | if A2%B3==0 | >A1+=B3 | |
| 4 | if A1==A2 | >output(A2) | ||
| 5 | >A1=0 |
8.
（1）
| A | B | C | D | E | F | |
| 1 | 0 | |||||
| 2 | for 5 | |||||
| 3 | for 5 | if B3!=A2 | ||||
| 4 | for 5 | if D4!=B3 && D4!=A2 | >A1+=1 |
计算结果保存在A1，60种取法
（2）
| A | B | C | D | |
| 1 | 0 | |||
| 2 | for 5 | |||
| 3 | for A2-1 | |||
| 4 | for B3-1 | >A1+=1 |
计算结果保存在A1，10种取法
3.3 条件循环
1.
| A | B | |
| 1 | 12345 | |
| 2 | for A1!=0 | >B1=B1*10+A1%10 |
| 3 | >A1=A1\10 |
B1 存储输出结果
2.
| A | B | |
| 1 | 12321 | |
| 2 | =A1 | |
| 3 | for A2!=0 | >B1=B1*10+A2%10 |
| 4 | >A2=A2\10 | |
| 5 | =if(A1==B1,output("Yes"),output("No")) |
3.
| A | B | C | |
| 1 | 1215348 | ||
| 2 | 1 | ||
| 3 | for A1!=0 | =A1%10 | |
| 4 | if B3%2!=0 | >B1=B1+B3*A2 | |
| 5 | >A2=A2*10 | ||
| 6 | >A1=A1\10 |
B1 存储输出结果
A2 用于存储每次循环后的数位
4.
| A | B | C | D | |
| 1 | for 1000 | if A1==2 | >output(A1) | |
| 2 | for 2, A1-1 | if A1%B2==0 | next A1 | |
| 3 | >output(A1) |
5.
| A | B | C | D | |
| 1 | for 100 | if 5*A1>100 | break | |
| 2 | for 100-A1 | =100-A1-B2 | =5*A1+3*B2+C2/3 | |
| 3 | if D2>100 | next A1 | ||
| 4 | else if D2<100 | next | ||
| 5 | >output(A1,B2,C2) |
在代码中，A1循环公鸡的总数；在B1中判断，如果公鸡的总价已经超过100，说明公鸡的总数已经太多了，此时在C1中用break命令终止循环。B2中继续循环母鸡可能的总数。在D3中，如果发现当前鸡的总价已经超过了100，说明在当前母鸡总数已经太多了，可以用next A1，增加公鸡的总数，重新尝试。在D4中，当前鸡的总价还小于100，可以继续增加母鸡的总数来尝试，这里的next命令会跳过当前最内层的循环代码，即以B2为主格的循环。
3.4 死循环
1.
| A | B | C | D | |
| 1 | 1 | |||
| 2 | for | =3.14*A1*A1 | if B2>1000 | break |
| 3 | >output(A1,B2) | |||
| 4 | >A1+=1 |
2.
| A | B | C | D | |
| 1 | 1 | 1 | ||
| 2 | for | =A1/B1 | if abs(B2)<=number("1E-8") | break |
| 3 | >C1+=B2 | |||
| 4 | >A1*=-1 | |||
| 5 | >B1+=2 | |||
| 6 | >output(4*C1) |
3.
| A | B | C | |
| 1 | =1 | =1 | 1 |
| 2 | for | >C1=C1*B1 | |
| 3 | if 1/C1<=number("1E-8") | break | |
| 4 | >A1=A1+1/C1 | ||
| 5 | >B1+=1 | ||
| 6 | >output(A1) |
大佬们，请教一个问题：
3.4.2 计算π近似值 1-1/3+1/5-1/7+…至最后一项的绝对值不大于 1E-8，此时 for 循环了 5 千万次，本机 (4C16G JVM13G) 运行录得时间在 12 秒左右。
我换了一个写法：
=s=-1,5e7.((s*=-1)/(~*2-1)).sum()，这个语句在本机运行录得时间为 26.9 秒；
然后，尝试了用 @m，不知道此处使用 @m 对不对，结果貌似是对的：
=s=-1,5e7.@m((s*=-1)/(~*2-1)).sum()，这个语句在本机运行录得时间为 27.7 秒，反而更慢了。
用以下 iterate 语句，本机录得耗时在 9 秒左右 (这个耗时我觉得是正常的)，但有时也会跑出 27 秒
=5e7.iterate([~~(1)*-1,~~(1)/(~*2-1)+~~(2)],[1,0])
所以：
1、for 循环和函数循环在此处的执行效率相差很大，这两种循环方式的效率应该相差不大吧？是不是我哪里写的不合适？好像在官网哪里看见过这样的论述：代码网格的解释运行也是有开销的，所以网格要尽量紧凑，减少网格的解释开销，能用循环函数解决的场景尽量使用循环函数。
2、A.@m()和 A.run@m() 之前有大佬说过会判断序列长度，5e7 还不够长度要求吗？
恳请大佬得闲时给予指导帮助！谢谢！
而且，本机测试时，同样的循环迭代语句，WIN 版本和 MAC 版本耗时差异很大。跑了好几遍，MAC 版没有跑进过 10 秒，WIN 版不怎么稳定，有时也会出现二三十秒的现象。如下图所示：
1 对，2 不能 @m
这些地方不会被关注的，实际业务中用不到这类场景中做性能优化，这些也不涉及算法，有可能有些实现问题导致某些情况下不如预期，但因为没啥实用价值，也懒得去细抠它了。
如果想训练性能优化技术，https://c.raqsoft.com.cn/article/1615765346560#toc_h2_0 这里有些实践问题更好，都有实际的背景。
谢谢老贼解惑，谢谢 someone 大佬🙏 🙏
SPL 实践系列文章确实是实践指南，一定仔细学习。还有您写的一系列文章，都看了不下 5 遍了。😄 😄
不纠结了，周末愉快！！
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