问题描述

时空碰撞定义

某时间区间（例如7天）被分成多个固定时长（如15分钟）的时间切片，对象a和对象b在同一时间切片内的相同位置出现过，称为一次碰撞。

规则1：相同时间切片内，多次碰撞只记一次。

规则2：相同时间切片内，最后出现位置不同的称为不匹配，不匹配的时间切片数量不超过20 时，（包括其它时间切片的）碰撞才被认为有效。

要求：已知对象a，查找出指定时间区间内，满足两条规则下，与a发生有效碰撞次数最多的前20个对象b。

数据结构与规模

单一数据表，每天的数据量约80亿条记录，每个对象平均1000条记录，每条记录存储对象的时空信息（对象标识、时间戳、空间标记），当时间区间为7天时，总数据量有560亿行，数据结构如下：

字段名称	字段类型	字段注释	示例数据
no	String	唯一对象标识	100000000009
ct	Int	时间戳，精确到秒	1690819200
lac	String	空间标记1	40000
ci	String	空间标记2	66000000

no由全数字构成。lac、ci总是一起出现，为了描述方便起见，我们可以把lac和ci并称为一个字段loc，已知loc去重计数的范围不超过27万。

环境和期望

在5台64C256G服务器构成的集群下，期望1小时内计算出结果，使用某世界知名MPP数据库无法达到预期。

问题分析

这个问题用关系数据库确实不容易快速计算，我们尝试用SQL写出不考虑规则2的运算：

WITH DT AS ( SELECT DISTINCT no, loc, int(ct/15分钟) as ct FROM T )
SELECT TOP 20 * FROM
   ( SELECT B.no, COUNT(DISTINCT B.loc) cnt
   FROM DT AS A JOIN DT AS B ON A.loc=B.loc AND A.ct=B.ct
   WHERE A.no=a AND B.no<>a
   GROUP BY B.no)
ORDER BY cnt DESC

SQL中的DISTINCT和JOIN计算会涉及HASH和比对，数据量很大时计算量也会很大，都会严重拖累性能。而且这些运算都涉及随机访问，通常要在内存进行，数据量太大还要使用缓存，性能更会急剧下降甚至可能溢出。仅是规则1用SQL计算已经很慢了，再加上规则2，MPP算不出来也不奇怪了。

如果把对象a、b在时间区间内的相关记录都取出成内存中的集合，然后来统计a和b发生有效碰撞的次数，并不会很困难。每个对象涉及的记录数并不多，即使7天区间也不到1万条，内存放下毫无压力。

设a的记录集合是A，b的是B，将A按时间切片分组为A1,…,An，B分为B1,…Bn。所有Ai,Bi内成员都按ct从小到大排序。

时间切片i内，a,b发生（不考虑两条规则时的）碰撞的次数，可用

Ci=Bi.count(Ai.(loc).contain(loc))

计算出来，即统计Bi中有多少loc在Ai中出现过。

不过，这种两层循环计算会较慢，而我们知道a以及Ai相对于b是确定的，这样可以事先对Ai中的loc去重后建索引，改为

Ai’=Ai.id(loc).key@i(loc)
Ci=Bi.switch@i(loc,Ai’).len()

用switch@i过滤掉在Ai中找不到loc的Bi成员，同样可以得到碰撞次数。

我们只要统计Ci>0的时间切片个数即可得到满足规则1的碰撞次数。

类似地，可用

Di=Ai.m(-1).loc!=Bi.m(-1).loc //m(-1)表示取集合的最后成员

判断出在时间切片i中a,b是否发生过不匹配。

有了Ci,Di，a,b 的有效碰撞次数就很容易计算了

if(count(Di)<=20,count(Ci>0))

剩下就是针对该值计算TopN的常规任务了。

如果数据对no,ct有序，也很容易实现这个思路。A可以用二分法一把取出，然后从头遍历对象b，因为数据有序，每次取出对应的B很容易。A和B都对ct有序时，可以用有序分组计算出Ai,Bi，且保证上述m(-1)的正确性。

可惜关系数据库无法保证数据有序存储，也没有相关的有序计算方法，只能写出非常绕的嵌套SQL。

SPL有这种有序存储和相关的计算机制，容易实现。

基于这个思路，还有一些工程上的优化手段。

数据转换

将no变成数，两个位置lac、ci合并成一个loc，并且序号化（原来是字符串，数字化时就顺便处理为序号了）。

转换后的数据结构如下

字段名称	数据类型	字段含义	示例数据
no	Long	唯一对象标识	100000000009
ct	Int	时间戳，精确到秒	1690819200
loc	Int	空间标记	10282

相比原数据结构，转存时做了以下两点变动：

1、将lac、ci两个字段合并为loc字段，并转换成Int型序号。原lac、ci作为维表单独存储。

2、将数字串no的数据类型变为Long型整数。

关联与序号化

前面分析中提到的每个时间切片的Ai建索引，但Ai太小了（平均长度在10左右），对于过小的集合使用索引的效果不明显。所以，我们在工程上改造成对整个A（长度约有1000）建索引，这样要把时间切片序号i也加到主键上，大致代码：

A’=A.derive((ct-st)\900:i).groups(i,loc).index()

其中st是时间区间的起点，即每900秒分出一个时间切片。

这时Ci的计算要变成先关联（过滤）再分组了：

B.derive((ct-st)\900:i).join@i(i:loc,A).groups(i;count(1):C)

这样就可以计算出以i和Ci为字段的序表，未碰撞的情况被join@i过滤掉了。

join@i使用索引实现关联过滤时，还是要计算HASH并比对，仍然有一定的计算量。其实我们知道，全部i,loc组合最多有7天*96（每天96个15分钟）*27万种可能，这并不是很大。如果用一个布尔值数组（序列）表示A在各个时间切片中是否在某个loc出现过，其长度最多也就是7*96*27万，内存完全可以装得下。这样，我们就可以用对位序列技术来实现关联过滤，避免HASH计算和比对时间，能更快速地计算Ci。

用aloc表示A的对位序列：

aloc=A.align@a(672,(ct-st)\900+1).(x=270000.(false),~.run(x(loc)=true),x)

因为有时间切片和位置两个维度，这里也使用了二层的对位序列。将A按时间切片分成672（7*96）个 组，每组是个27万个布尔值成员的序列，对于时间切片i中在位置loc出现过的对象，可以简单地用aloc(i)(loc)迅速判断出是否与a发生过碰撞（即a是否也在时间切片i中在位置loc出现过）。

a在每个时间切片的最后位置，也可以用一个序列表示为：

alast=A.align@a(672,(ct-st)\900+1).(~.m(-1).loc)

alast(i)就是a在时间切片i的最后位置，同样可以简单地用时间切片序号访问，以便快速计算Di。

按天分表

以上讲的算法要求数据对no,ct有序。但数据每天会新增，新增数据通常只会对ct有序甚至彻底无序。如果每次都要所有数据大排序就非常慢，即使只把新增数据排序再归并也要重写560亿行的数据，过于耗时。

SPL复组表可以将多个有序的组表逻辑上合并成一个更大的有序组表，这样每天一个分组表存储，计算时用复组表归并分表数据，归并后的数据也可以支持并行计算。避免了全量数据每天重写，复组表读取时会损失少量归并时间，但获得数据维护的灵活性还是值得的。

当历史数据过期时，直接将相应日期的分表文件删除就可以了，非常简单。

实践过程

准备实验数据

将数据按天存储，每天内数据no、ct有序，保存为列存组表，例如将7天数据，分别存为：1.day.ctx,…,7.day.ctx，由这7个分表可构成复组表，造数据脚本可以这样写：

	A	B	C
1	=rand@s(1)
2	for n	=file("day"/A2/".btx")
3		=movefile(B2)
4		=elapse@s(sd,(A2-1)*86400)
5		=long(B4)\1000
6		for nm	=1000000.new(100000000000+rand(8000000):no,int(B5+rand(86400)):ct,int(rand(270000)+1):loc)
7			=B2.export@ab(C6)
8		=file(A2/".day.ctx").create@py(#no,#ct,loc)
9		=B2.cursor@b().sortx(#1,#2)
10		>B8.append@i(B9)
11		=movefile(B2)

参数值有3个：

1、n，几天，举例：1，代表1天

2、nm，每天几百万，举例：1000，代表10亿

3、sd，起始日期，举例：2023-08-01

B8建立组表时用了@p选项，表示按第一个字段no作为分段键。并行计算时需要对组表分段，不能把相同no的记录分到两段，使用@p选项可以在组表分段时保证这一点。

计算脚本

	A
1	=now()
2	270000
3	=n*24*3600\pt
4	=file("day.ctx":to(n)).open()
5	=A4.cursor@m(ct,loc;no==src_no).fetch().align@a(A3,(ct-st)\pt+1)
6	=alast=A5.(~.m(-1).loc)
7	=aloc=A5.(x=A2.(false),~.run(x(loc)=true),x)
8	=A4.cursor@m(;no!=src_no).derive((ct-st)\pt+1:tn,aloc(tn)(loc):loca,alast(tn):lasta)
9	=A8.group@s(no,tn;lasta,count(loca):cnt,top@1(-1,0,loc):lastb)
10	=A9.group@s(no;count(cnt>0):cnt,count(lasta && lastb && lastb!=lasta):dcnt)
11	=A10.select(cnt>0 && dcnt<=A3).total(top(-20;cnt))
12	=file("app2_result.csv").export@ct(A11.new(src_no,no:dst_no,cnt:count))
13	=interval@ms(A1,now())

参数值有4个：

1、src_no为对象a的标识，举例：100000000009

2、st为起始时间戳（秒），举例：1690819200，对应2023-08-01 00:00:00

3、n为统计天数，举例7

4、pt为切片时间的秒数，举例900

A3：为统计时间区间内的总时间切片数

A5：读出对象a的数据，产生时间切片序号并按该序号分组。组表对no有序时，用no==src_no的条件可以迅速定位到目标数据。

A6：基于A5计算a在每个时间切片的最后位置值

A7：基于A5计算a在对位序列，前面已经解释过计算原理

A8：遍历其他（非a的）对象，生成时间切片序号tn（使用新符号与a区别）。对于每一条记录，从aloc中取出当前对象是否在时间切片tn和位置loc上和a发生碰撞记入loca，从alast中取出时间切片tn中对象a的最后位置值。

A9：按对象和时间切片分组，可以用lasta计算每个对象在时间切片中与a的碰撞次数cnt，即前面分析的Ci；并计算出该对象在该时间切片中最后的loc记为lastb。

A10：进一步按对象分组，计算出该对象与a的（考虑规则1 后的）碰撞次数和不匹配次数。每个时间切片中的Ci>0即认定为一次碰撞，所以是count(cnt>0)，记入新的cnt；最后位置不同时计算一次不匹配，记入dcnt。

A11：过滤掉无效碰撞的对象后取有效碰撞次数最多的前20名。这里做实验时采用的条件dcnt<=A3，实际应该是dcnt<=20，因为随机生成的数据中几乎没有count(Di)<=20的，就会算出空集。而count(Di)最大值就是A3，可以保证总能统计出结果。这样的计算量会比针对实际数据会更大，用于测试性能只会吃亏。

编号化及还原

以上代码在造数据时，是按no已经整数化，且lac,ci被合为序号来写的，实际上先要做转换整理，完成计算后还要还原。具体介绍可以参考：数据转存时的整数化

实验效果

SPL使用单机（8C64G），计算总时间跨度7天（总数据量有560亿行），时间切片为15分钟，耗时为121秒。

实际上，达到这个性能还会少量使用SPL企业版中的列式运算选项，但因为不涉及原理分析，这里就不详述了。

后记

这是个典型的对象统计问题，这类问题一般有如下几个特点：

1. 统计满足某种条件的对象的个数

2. 对象的数量非常多，但每个对象涉及的数据量不多

3. 条件非常复杂，通常还和次序有关，需要一定的步骤才能判断出来

面对这类问题，一个常见的思路就是把数据按对象排序，逐步取出每个对象的数据进入内存，再来做复杂的条件判断。

现实中这种运算很常用，银行的帐户统计、电商的用户漏斗分析等等都是这种运算。

SQL很难实现这种运算，不保证有序存储，也缺乏有序运算，也很难写这些复杂判断。经常要写成很绕的嵌套语句，或者使用存储过程，无论如何，执行性能都会很差。

SPL则提供了有序存储及有序计算，也支持复杂的过程计算，能够很方便实现这类统计。