" 集合运算是指集合间的和、交、并、差、异或、包含等基本运算。结构化数据经常是以集合形式出现的，为了方便地计算这类数据，SPL 提供了丰富的集合运算方法和函数。 .."

WuNan 北京
乾学院 42 号会员
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SPL：集合运算

计算＆AI

集合(11) 集合运算(9) 合集(1) 交集(1) 并集(1) 差集(1) 异或集(1) 从属(3) 包含(3) SPL(61) 集算器(484)

集合运算是指集合间的和、交、并、差、异或、包含等基本运算。结构化数据经常是以集合形式出现的，为了方便地计算这类数据，SPL 提供了丰富的集合运算方法和函数。接下来我们通过一些例子来看一下，SPL 是如何解决集合运算问题的。

1. 合集

集合 A 和 B 的合集是由所有属于集合 A 或属于集合 B 的成员所组成的集合，包括重复成员。比如集合 [1,2] 与[1,3]的合集，是集合[1,2,1,3]，重复成员 1 在合集中出现了 2 次。

【例 1】某商家有网店和实体店铺两种销售渠道，其销售数据分别存储在 SALES_ONLINE 和 SALES_STORE 两个表中。现在要查询 2014 年每种产品的总销售额。部分数据如下：

SALES_ONLINE：

ID	CUSTOMERID	ORDERDATE	PRODUCTID	AMOUNT
1	HANAR	2014/01/01	17	3868.6
2	ERNSH	2014/01/03	42	1005.9
3	LINOD	2014/01/06	64	400.0
4	OTTIK	2014/01/07	10	1194.0
5	OCEAN	2014/01/09	41	319.2
…	…	…	…	…

SALES_STORE：

ID	CUSTOMERID	ORDERDATE	SELLERID	PRODUCTID	AMOUNT
1	EASTC	2014/01/01	1	27	3063.0
2	ERNSH	2014/01/02	8	70	2713.5
3	MAGAA	2014/01/03	2	74	1675.0
4	SAVEA	2014/01/07	7	45	2018.2
5	FOLIG	2014/01/08	8	30	1622.4
…	…	…	…	…	…

两个表的数据结构并不完全相同，比如 SALES_STORE 有字段 SELLERID 用于存储销售人员。但是都有相同的订单日期、产品 ID、销售额等字段。

SPL中可以使用符号“|”来计算集合的合集。比如 A|B 就是集合 A 与集合 B 的合集。

SPL脚本如下：

	A
1	=T("SalesOnline.csv").select(year(ORDERDATE)==2014)
2	=T("SalesStore.csv").select(year(ORDERDATE)==2014)
3	=A1\|A2
4	=A3.groups(PRODUCTID; sum(AMOUNT):AMOUNT)

A1：从文件中导入线上销售表，并选出 2014 年的销售记录。

A2：从文件中导入实体店销售表，并选出 2014 年的销售记录。

A3：使用符号“|”计算两个集合的合集。

A4：分组汇总每种商品的总销售额。

值得注意的是，SPL 计算合集时并不要求集合有相同的数据结构，这是因为 SPL 的序列支持异构的成员。当我们想访问序列成员的共有字段产品 ID 和销售额时，又可以像普通数据表一样直接访问，对于使用者来说非常方便。

【例 2】根据成绩表，查询数学前 4 名、英语前 3 名和体育前 2 名的成绩。部分数据如下：

CLASS	STUDENTID	SUBJECT	SCORE
1	1	English	84
1	1	Math	77
1	1	PE	69
1	2	English	81
1	2	Math	80
…	…	…	…

SPL提供了函数 A.conj()，当 A 是集合的集合时，用于计算所有成员集合的合集。

SPL脚本如下：

	A
1	=T("Scores.csv")
2	[Math,English,PE]
3	[4,3,2]
4	=A3.conj(A1.select(SUBJECT==A2(A3.#)).top(-~;SCORE))

A1：导入学生成绩。

A2：定义学科集合。

A3：定义与学科对应的名次集合。

A4：分别选出各学科的前 N 名，并使用函数 A.conj() 计算成员集合的合集。

2. 交集

集合 A 和 B 的交集是指由所有属于集合 A 且属于集合 B 的成员所组成的集合。比如集合 [1,2,3] 与[1,3,5]的交集，是集合[1,3]。

【例 3】某商家有网店和实体店铺两种销售渠道，其销售数据分别存储在 SALES_ONLINE 和 SALES_STORE 两个表中。现在要查询 2014 年在网店和实体店都有消费的客户有哪些。部分数据如下：

SALES_ONLINE：

ID	CUSTOMERID	ORDERDATE	PRODUCTID	AMOUNT
1	HANAR	2014/01/01	17	3868.6
2	ERNSH	2014/01/03	42	1005.9
3	LINOD	2014/01/06	64	400.0
4	OTTIK	2014/01/07	10	1194.0
5	OCEAN	2014/01/09	41	319.2
…	…	…	…	…

SALES_STORE：

ID	CUSTOMERID	ORDERDATE	SELLERID	PRODUCTID	AMOUNT
1	EASTC	2014/01/01	1	27	3063.0
2	ERNSH	2014/01/02	8	70	2713.5
3	MAGAA	2014/01/03	2	74	1675.0
4	SAVEA	2014/01/07	7	45	2018.2
5	FOLIG	2014/01/08	8	30	1622.4
…	…	…	…	…	…

SPL中可以使用符号“^”来计算集合的交集。比如 A^B 就是集合 A 与集合 B 的交集。

SPL脚本如下：

	A
1	=T("SalesOnline.csv").select(year(ORDERDATE)==2014)
2	=T("SalesStore.csv").select(year(ORDERDATE)==2014)
3	=A1.id(CUSTOMERID)^A2.id(CUSTOMERID)

A1：从文件中导入线上销售表，并选出 2014 年的销售记录。

A2：从文件中导入实体店销售表，并选出 2014 年的销售记录。

A3：使用函数 A.id() 计算客户 ID 的唯一值集合。再使用符号“^”计算两个集合的交集，即在网店和实体店都有消费的客户。

【例 4】根据销售数据表，统计 2014 年每个月销售额都排前 10 名的客户名称。部分数据如下：

ID	CUSTOMERID	ORDERDATE	SELLERID	PRODUCTID	AMOUNT
10400	EASTC	2014/01/01	1	27	3063.0
10401	HANAR	2014/01/01	1	17	3868.6
10402	ERNSH	2014/01/02	8	70	2713.5
10403	ERNSH	2014/01/03	4	42	1005.9
10404	MAGAA	2014/01/03	2	74	1675.0
…	…	…	…	…	…

当 A 是由集合组成的集合时，SPL 提供了函数 A.isect() 计算所有成员集合的交集。

SPL脚本如下：

	A
1	=T("Sales.csv").select(year(ORDERDATE)==2014)
2	=A1.group(month(ORDERDATE))
3	=A2.(~.groups(CUSTOMERID;sum(AMOUNT):AMOUNT))
4	=A3.(~.top(-10;AMOUNT).(CUSTOMERID))
5	=A4.isect()

A1：从文件中导入销售表，并选出 2014 年的销售记录。

A2：销售表按月份分组。

A3：每月的销售记录再按客户分组。

A4：统计每月总销售额前十名的客户。

A5：使用函数 A.isect() 计算所有月份选出的客户的交集。

3. 并集

集合 A 和 B 的并集是由所有属于集合 A 或属于集合 B 的成员所组成的集合，但是不包括重复成员。比如集合 [1,2] 与[1,3]的并集，是集合[1,2,3]。值得注意的是，重复成员 1 在并集中只会出现一次。

【例 5】某商家有网店和实体店铺两种销售渠道，其销售数据分别存储在 SALES_ONLINE 和 SALES_STORE 两个表中。现在要查询 2014 年哪些产品在网店累计销售额超过 10000，或者在实体店销售次数大于 5 次。部分数据如下：

SALES_ONLINE：

ID	CUSTOMERID	ORDERDATE	PRODUCTID	AMOUNT
1	HANAR	2014/01/01	17	3868.6
2	ERNSH	2014/01/03	42	1005.9
3	LINOD	2014/01/06	64	400.0
4	OTTIK	2014/01/07	10	1194.0
5	OCEAN	2014/01/09	41	319.2
…	…	…	…	…

SALES_STORE：

ID	CUSTOMERID	ORDERDATE	SELLERID	PRODUCTID	AMOUNT
1	EASTC	2014/01/01	1	27	3063.0
2	ERNSH	2014/01/02	8	70	2713.5
3	MAGAA	2014/01/03	2	74	1675.0
4	SAVEA	2014/01/07	7	45	2018.2
5	FOLIG	2014/01/08	8	30	1622.4
…	…	…	…	…	…

SPL中可以使用符号“&”来计算集合的并集。比如 A&B 就是集合 A 与集合 B 的并集。

SPL脚本如下：

	A
1	=T("SalesOnline.csv").select(year(ORDERDATE)==2014)
2	=T("SalesStore.csv").select(year(ORDERDATE)==2014)
3	=A1.groups(PRODUCTID; sum(AMOUNT):AMOUNT).select(AMOUNT>10000)
4	=A2.groups(PRODUCTID; count(~):COUNT).select(COUNT>5)
5	=A3.(PRODUCTID)&A4.(PRODUCTID)

A1：从文件中导入线上销售表，并选出 2014 年的销售记录。

A2：从文件中导入实体店销售表，并选出 2014 年的销售记录。

A3：分组汇总线上每种商品的总销售额，并选出大于 10000 的记录。

A4：分组汇总实体店每种商品的总销售次数，并选出超过 5 次的记录。

A5：使用符号“&”计算线上和实体店的产品集合的并集。

【例 6】根据销售数据表，查询总销售次数排进过年度前 10 名的产品有哪些。部分数据如下：

ID	CUSTOMERID	ORDERDATE	SELLERID	PRODUCTID	AMOUNT
10400	EASTC	2014/01/01	1	27	3063.0
10401	HANAR	2014/01/01	1	17	3868.6
10402	ERNSH	2014/01/02	8	70	2713.5
10403	ERNSH	2014/01/03	4	42	1005.9
10404	MAGAA	2014/01/03	2	74	1675.0
…	…	…	…	…	…

当 A 是由集合组成的集合时，SPL 提供了函数 A.union() 计算所有成员集合的并集。

SPL脚本如下：

	A
1	=T("Sales.csv")
2	=A1.group(year(ORDERDATE))
3	=A2.(~.groups(PRODUCTID;count(~):COUNT))
4	=A3.(~.top(-5;COUNT).(PRODUCTID))
5	=A4.union()

A1：从文件中导入销售表。

A2：销售表按年份分组。

A3：每年的记录再按产品分组统计销售数量。

A4：选出每年销售数量前 10 名的产品 ID。

A5：使用函数 A.union() 计算所有年份选出的产品的并集。

4. 差集

集合 A 和 B 的差集是指由所有属于集合 A 且不属于集合 B 的成员所组成的集合。比如集合 [1,2,3] 与[1,3,5]的交集，是集合[2]。

【例 7】某商家有网店和实体店铺两种销售渠道，其销售数据分别存储在 SALES_ONLINE 和 SALES_STORE 两个表中。现在要查询在实体店消费总金额超过 1000，在网店没有消费过的客户有哪些。部分数据如下：

SALES_ONLINE：

ID	CUSTOMERID	ORDERDATE	PRODUCTID	AMOUNT
1	HANAR	2014/01/01	17	3868.6
2	ERNSH	2014/01/03	42	1005.9
3	LINOD	2014/01/06	64	400.0
4	OTTIK	2014/01/07	10	1194.0
5	OCEAN	2014/01/09	41	319.2
…	…	…	…	…

SALES_STORE：

ID	CUSTOMERID	ORDERDATE	SELLERID	PRODUCTID	AMOUNT
1	EASTC	2014/01/01	1	27	3063.0
2	ERNSH	2014/01/02	8	70	2713.5
3	MAGAA	2014/01/03	2	74	1675.0
4	SAVEA	2014/01/07	7	45	2018.2
5	FOLIG	2014/01/08	8	30	1622.4
…	…	…	…	…	…

SPL中可以使用符号“\”来计算集合的差集。比如 A\B 就是集合 A 与集合 B 的差集。

SPL脚本如下：

	A
1	=T("SalesOnline.csv").select(year(ORDERDATE)==2014)
2	=T("SalesStore.csv").select(year(ORDERDATE)==2014)
3	=A2.groups(CUSTOMERID; count(~):COUNT).select(COUNT>3)
4	=A3.id(CUSTOMERID)\A1.id(CUSTOMERID)

A1：从文件中导入线上销售表，并选出 2014 年的销售记录。

A2：从文件中导入实体店销售表，并选出 2014 年的销售记录。

A3：分组汇总实体店每个客户的总销售次数，并选出超过 3 次的记录。

A4：使用符号“\”计算实体店和线上客户的差集。

【例 8】根据销售数据表，查询 2014 年只在一月份排进总销售额前 10 名的客户有哪些。部分数据如下：

ID	CUSTOMERID	ORDERDATE	SELLERID	PRODUCTID	AMOUNT
10400	EASTC	2014/01/01	1	27	3063.0
10401	HANAR	2014/01/01	1	17	3868.6
10402	ERNSH	2014/01/02	8	70	2713.5
10403	ERNSH	2014/01/03	4	42	1005.9
10404	MAGAA	2014/01/03	2	74	1675.0
…	…	…	…	…	…

当 A 是由集合组成的集合时，SPL 提供了函数 A.diff() 计算第一个成员集合与其他成员集合的差集。

SPL脚本如下：

	A
1	=T("Sales.csv").select(year(ORDERDATE)==2014)
2	=A1.group(month(ORDERDATE))
3	=A2.(~.groups(CUSTOMERID;sum(AMOUNT):AMOUNT))
4	=A3.(~.top(-10;AMOUNT).(CUSTOMERID))
5	=A4.diff()

A1：从文件中导入销售表，并选出 2014 年的销售记录。

A2：销售表按月份分组。

A3：每月的销售记录再按客户分组汇总。

A4：统计每月总销售额前十名的客户。

A5：使用函数 A.diff() 计算一月份与其他月份的客户的差集。

5. 异或集

有集合 A 和 B，属于 A 或 B，但不同时属于 A 和 B 的成员的集合称为 A 和 B 的异或集。比如集合 [1,2,3] 与[1,3,5]的异或集，是集合[2,5]。

【例 9】两个学期的成绩分别保存在不同的表中，查询一班上下学期只有一次进入总分前 10 名的学生。部分数据如下：

上学期 SCORES1：

CLASS	STUDENTID	SUBJECT	SCORE
1	1	English	84
1	1	Math	77
1	1	PE	69
1	2	English	81
1	2	Math	80
…	…	…	…

下学期SCORES2：

CLASS	STUDENTID	SUBJECT	SCORE
1	1	English	97
1	1	Math	64
1	1	PE	97
1	2	English	56
1	2	Math	82
…	…	…	…

SPL中可以使用符号“%”来计算集合的异或集。比如 A%B 就是集合 A 与集合 B 的异或集。

SPL脚本如下：

	A
1	=T("Scores1.csv")
2	=T("Scores2.csv")
3	=A1.groups(STUDENTID; sum(SCORE):SCORE)
4	=A2.groups(STUDENTID; sum(SCORE):SCORE)
5	=A3.top(-10;SCORE).(STUDENTID)
6	=A4.top(-10;SCORE).(STUDENTID)
7	=A5%A6

A1：从文件中导入上学期成绩表。

A2：从文件中导入下学期成绩表。

A3：上学期成绩表按学生 ID 分组汇总每个学生的总分数。

A4：下学期成绩表按学生 ID 分组汇总每个学生的总分数。

A5：选出上学期总分前 10 名的学生 ID。

A6：选出下学期总分前 10 名的学生 ID。

A7：使用符号“%”计算上下两个学期的异或集。

【例 10】查询客户 RATTC，在 2014 年是否排进过单月销售额的前三名。部分数据如下：

ID	CUSTOMERID	ORDERDATE	SELLERID	PRODUCTID	AMOUNT
10400	EASTC	2014/01/01	1	27	3063.0
10401	HANAR	2014/01/01	1	17	3868.6
10402	ERNSH	2014/01/02	8	70	2713.5
10403	ERNSH	2014/01/03	4	42	1005.9
10404	MAGAA	2014/01/03	2	74	1675.0
…	…	…	…	…	…

当 A 是由集合组成的集合时，SPL 提供了函数 A.cor() 计算多个成员集合的异或集。

SPL脚本如下：

	A
1	=T("Sales.csv").select(year(ORDERDATE)==2014)
2	=A1.group(month(ORDERDATE))
3	=A2.(~.groups(CUSTOMERID; sum(AMOUNT):AMOUNT))
4	=A3.new(~.top(-3; AMOUNT):TOP3)
5	=A4.(TOP3.(CUSTOMERID).pos("RATTC")>0)
6	=A5.cor()

A1：从文件中导入销售表，并选出 2014 年的销售记录。

A2：销售表按月份分组。

A3：每月的销售记录再按客户分组汇总。

A4：统计每月总销售额前三名的客户。

A5：计算每组的客户是否包含 "RATTC"。

A6：使用函数 A.cor() 计算每个月是否包含客户 "RATTC" 的异或集。结果为 true 表示存在，false 表示不存在。

6. 从属和包含

对于两个集合 A 和 B，若集合 A 的任何一个成员都是集合 B 的成员，则称 B 包含 A。从属关系是元素与集合之间的关系，当集合 A 中存在成员 x 时，我们称 x 从属于 A。比如集合 [1,2,3] 包含集合[1,2]，成员 1 从属于集合[1,2,3]。

【例 11】在员工表中，统计 California, New York, Texas, Washington 各部门的平均工资。部分数据如下：

ID	NAME	SURNAME	STATE	DEPT	SALARY
1	Rebecca	Moore	California	R&D	7000
2	Ashley	Wilson	New York	Finance	11000
3	Rachel	Johnson	New Mexico	Sales	9000
4	Emily	Smith	Texas	HR	7000
5	Ashley	Smith	Texas	R&D	16000
…	…	…	…	…	…

SPL中可以使用函数 A.contain(x) 判断 x 是否从属于集合 A。

SPL脚本如下：

	A
1	=T("Employee.csv")
2	[California,New York,Texas,Washington]
3	=A1.select(A2.contain(STATE))
4	=A3.groups(DEPT; avg(SALARY):SALARY)

A1：从文件中导入员工表。

A2：定义几个州的常量集合。

A3：从员工表中选出州名从属于 A2 集合的记录。

A4：对 A3 选出的记录进行分组汇总每个部门的平均工资。

【例 12】根据课程表和选课表，查询同时选修了 Matlab 和 Modern wireless communication system 课程的学生。部分数据如下：

COURSE：

ID	NAME	TEACHERID
1	Environmental protection and sustainable development	5
2	Mental health of College Students	1
3	Matlab	8
4	Electromechanical basic practice	7
5	Introduction to modern life science	3
6	Modern wireless communication system	14
…	…	…

SELECT_COURSE：

ID	STUDENT_NAME	COURSE
1	Rebecca Moore	2,7
2	Ashley Wilson	1,8
3	Rachel Johnson	2,7,10
4	Emily Smith	1,10
5	Ashley Smith	5,6
…	…	…

这个题目并不复杂，就是判断选课表的课程字段中，是否包含课程集合 [3,6]（Matlab 和 Modern wireless communication system 的课程 ID）。

SPL中可以使用函数 A.pos(B) 获取集合 B 中的成员在集合 A 中的位置，不存在时返回 null。

SPL脚本如下：

	A
1	=T("Course.txt")
2	=T("SelectCourse.txt")
3	=A1.select(NAME=="Matlab" \|\| NAME=="Modern wireless communication system").(ID)
4	=A2.run(COURSE=COURSE.split@cp())
5	=A4.select(COURSE.pos(A3)!=null)