一个集合X中可能存在过大或过小的异常值，希望计算一个范围，剔除集合X中过大或过小的异常值，这个范围的上下限就是阈值，较大值称为阈值上限，记为threshold_up，较小值称为阈值下限，记为threshold_down。

X=[x₁,x₂,…,x_n]

算法原理

集合中只有少数是异常值，如果把X中的点看作空间中的点，则某个点距离其他点都很远时认为该点是异常值，正常值取值范围就是正常值中最小值到最大值的范围。

计算过程

1.        计算每个x_i与其他所有值的绝对差的和，称为半径，记为R。

其中r_i是半径序列R的第i个元素。

2.        记录下R中的元素从小到大排序后的索引序列，记为R_psort。

3.        最小半径min_r和最大半径max_r

min_r=R_{R_psort(1)}

max_r= R_{R_psort (-1)}

其中R_psort(1)是R_psort序列中的第一个（同R_psort₁），R_psort(-1) 是R_psort序列中的最后一个。

4.        如果max_r比min_r大一个数量级(max_r≥min_r*10)则把大于min_r*5以上的半径对应的x_i剔除。

(1)     大于min_r*5的索引min_r5_pos

min_r5_pos=j,R_{R_psort(j)}≥min_r*5

(2)     按索引剔除X序列中的数，得到X_new

X_new=X\X_{R_psort(j≥min_r5_pos)}

其中R_psort(j≥min_r5_pos)是R_psort中所有不小于min_r5_pos的索引集合。

(3)     用X_new重复1,2,3,4，直到不满足max_r≥min_r*10。

5.        设最小半径的倍数为n(默认n=2,n≤5)，称为半径倍数，找到半径大于min_r*n的索引min_rn_pos

min_rn_pos= j,R_{R_psort(j)}>min_r*n

6.        min_rn_pos之前的x_i为正常值序列，称为阈值序列，记为X_normal

X_normal=X_{R_psort (j≤min_rn_pos-1)}

7.        计算阈值上下限threshold_up和threshold_down

threshold_up= max(X_normal)

threshold_down= min(X_normal)

写出代码：

输入参数说明：

1.      A1中的seq是输入集合X；

2.      A2中的up_down是计算上限还是下限的参数。

up_down=“up”时，计算阈值上限；

up_down=“down”时，计算阈值下限。

3.      A3中的n是半径倍数n；

2≤n≤5

n越大正常值的取值范围越大，即阈值上限越大，阈值下限越小。

算法效果实例

1.      把集合X和不同半径倍数n条件下的阈值上下限画在图上如下：

图中横轴是每个值的索引，纵轴是X中值的大小。图右侧的图例说明

X：集合X

X_n2_up：n=2时的阈值上限

X_n2_down：n=2时的阈值下限

X_n2.5_up：n=2.5时的阈值上限

X_n2.5_down：n=2.5时的阈值下限

X_n3_up：n=3时的阈值上限

X_n3_down：n=3时的阈值下限

不大于阈值上限且不小于阈值下限的值就是X中的正常值。