多维分析预汇总的存储容量

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多维分析一般是交互式操作的,也就要求有极高的响应速度,而多维分析涉及的数据量常常很大,几千万上亿行甚至更大都有,临时统计很可能跟不上界面的操作。为了保证性能,一些多维分析产品采用了预汇总方案,也就是把需要看到的统计结果事先计算好,这样计算复杂度就从 O(n) 变成 O(1),在常数时间(秒级甚至毫秒级)内就可以返回结果,满足了交互分析的需求。

我们都知道,预汇总的基本逻辑就是用空间换时间,将会额外占用许多存储空间,但很多人对它到底会占用多大空间却没有什么感性认识。我们现在就来算一算看。


假设一个原始的 CUBE 有 50 个独立维度(所谓独立维度是指互相不依赖的维度,象年 / 月 / 日这种是不独立的,可以算成一个),如果我们把所有可能的维度组合都预先汇总出来的话,会有多少个中间 CUBE(更精确的术语是 CUBOID) 呢?很容易算,2^50 个!【注 1】

注意这是中间 CUBE 的个数,而不是数据的行数,每个 CUBE 还会有很多数据,就算每个 CUBE 只占用 1K 字节(显然不可能这么少),2^50 个 CUBE 将占用的存储空间也是个天文数字,超过 1MT,也就是要上百万块 1T 的硬件才能放得下:)。

好吧,我们没必要预汇总所有的维度组合,一般人同时看的汇总维度也没有那么多。我们按 20 个来算,只汇总所有不超过 20 个维度的组合,那是多少个中间 CUBE 呢?C(50,1)+C(50,2)+…+C(50,20)。我们只看最后一项 C(50,20), 大概是 4.7E13,如果每个中间 CUBE 按 1 万行算(其实太保守了,20 个维度很容易乘出上百万甚至上亿行出来
【注 2】 ),这样就会有 4.7E17 以上的数据行。维度信息因为有不少重复值,就认为有什么高效压缩手段给彻底忽略掉算了,我们仅仅考虑一个测度的统计值,一行数据也要占 1-4 个字节,就算只有 1 字节,实在没有办法再压缩了,这也要有 470000T 以上的容量,还是要几十万块硬盘:)。

50 个独立维度是不是太多了?还是 20 个维度组合数量太多了?熟悉金融、通信等行业的同学会知道,这些数量还是比较常规的,并不算过份。


我们继续来缩小任务空间。

一般来讲我们查询多维分析的结果是用一个交叉表,交叉表层数太多显然看着不方便了,我们就假定左 3 层上 3 层,也就是总共最多 6 层。50 个维度中取 6 个的组合数为 C(50,6),大概是 1589 万,我们仍然按每个中间 CUBE 有 1 万行数据来算,这样算下来不到 160G 行。每行数据有十几个测度统计值,一般不会超过 1K,总容量差不多能在 100T 左右了。这个数量似乎可以接受,只要 100 块硬盘了:)。

且慢,这只是我们看到的交叉表部分。我们在多维分析时还常常要提一些切片条件,比如针对某个月、某个地区、某个产品来看其它维度的交叉表。预汇总的数据,不仅要考虑到交叉表本身的维度,还要加上切片用到的维度。6 这个组合数量只够交叉表的,我们把它凑成 10 再来计算容量,也就是留 4 个维度用来切片。

还是按上面的估算方法,C(50,10) 大概是 100 亿,每个中间 CUBE 按一万行算,就是 100T 行。看起来还行,但这只是数据的行数,如果我们事先汇总上 10 几个测度,那又是几千 T 空间了,硬盘数还得上千:)。


预汇总占用的空间实在太大,看起来没什么实用性了。而且,我们的计算已经很保守了,比如 CUBE 数量只算了最大项,中间 CUBE 容量只算成一万行,维度用的空间没有算,一个测度汇总值也只算了一个字节。实际情况远没有这么理想了,占用空间比估算数值再大几倍到几十倍也是很正常的。

那么,预汇总到底还能不能做?

当然还是能的。维度比较少的时候没问题,比如只有 10 几个维度时,中间 CUBE 的数量也就是几千到几万的量级,空间占用会在百十块硬盘的范围内。一般来说,如果独立维度数超过 30 个时,就不要再指望能够把可能查询到的维度组合都事先汇总出来了,也就不可能把计算复杂度降成 O(1) 了。当然具体数值也要根据维度和测度统计需求的情况来定,可以用上面的办法自己估算。

那是不是维度较多时不能做预汇总了?也不是,在有限的空间内虽然没办法把计算复杂度降到 O(1),但能降上几十几百倍也很有意义。我们后续会再讨论这个话题。


注 1:如果把年 / 月 / 日这种分层维度考虑进去,就不是 2^n,会比这个数更大,应当是 (L1+1)(L2+1)…*(Ln+1),n 是维度数,Li 是第 i 个维度的层数,比如年 / 月 / 日这种维度的层数是 3,没有层的维度可以看成是 1 层情况。

注 2:CUBE 的行数,理论上是各维度取值可能性数量的乘积,即使每个维度只有 2 种取值,20 个维度的 CUBE 行数就可能 2^20=100 万行,远远超过 1 万。每个维度有 5 种取值可能时,6 个维度的 CUBE 就会有上万行了。