5.2 特征指数

 

时间序列X

X= [x1,x2,…,xn]

特征指数是表征时间序列走势的原子化特征,数学方法有无数种,本着奥卡姆剃刀原理,即用简单的方法能解决的问题就不复杂化。这里要介绍的特征指数的计算方法很简单,我们也已经熟悉了,就是之前介绍过的计算衍生序列的方法。两者的区别只是计算区间不同,衍生序列是实时计算的场景,只能利用第i个元素xi和它之前一个区间的数据X[-k]i来计算。发现曲线形状是从历史数据中找出指定形状,所以特征指数的计算可以使用xi之前和之后的数据来计算,即使用xi之前和之后一段区间的元素X[-k,k] i来计算特征指数可以更好的描述第i个元素的状态。

1. 主线

发现指定形状依赖于曲线走势,我们对走势已经很熟悉,就是主线。发现指定形状通常是利用历史数据,选用最小二乘法拟合的方式计算主线M

M=Fm(X,K)

其中Fm(…)是拟合主线函数,K是拟合主线的平衡系数。

主线的平滑度应该随观察时间序列的长度而变化,比如时间序列的间隔是1秒,小时级的主线应该比分钟级的主线更平滑,相应的平衡系数更大。平衡系数K和观察时间序列的长度K’基本呈如下关系:

K=2*4log(K’/15,2)-1

K’称为观察级别,它可以对应时间序列长度。

1. 升降指数

升降指数是主线某两个值的差分,这里用符号L表示:

li=mi+k-mi-k

其中mi+k是主线Mi个元素之后第k个元素的值,mi-kMi个元素之前第k个元素的值,指数是在主线的基础上计算的,k的取值通常是小于主线平衡系数K的。

2. 振幅指数

振幅指数是某个区间的波动幅度,用Va表示。

波动曲线Wv是主线与原值的差:

Wv=X--M

vai=Fw(Wv[-k,k]i)

其中Fw(…)是波动幅度函数。

3. 振幅升降指数

振幅升降指数是振幅指数主线的升降指数,用VaL表示:

VaM=Fm(Va,K)

vali=vami+k-vami-k

其中VaM是振幅指数主线, vami+kVaMi个元素之后第k个元素的值,vami-kVaMi个元素之前第k个元素的值。

4. 振频指数

振频指数是某个区间的波动频率,用Vf表示:

波动曲线Wv是主线与原值的差:

Wv=X--M

vfi=Ff(Wv[-k,k]i)

其中Ff(…)是波动幅度函数。

5. 振频升降指数

振频升降指数是振频指数主线的升降指数,用VfL表示:

VfM=Fm(Vf,K)

vfli=vfmi+k-vfmi-k

其中VfM是振频指数主线, vfmi+kVfMi个元素之后第k个元素的值,vami-kVfMi个元素之前第k个元素的值。

同一个任务中,这些特征指数的参数k可以共用1个,而且和观察级别K’有一些联系,当K’很大时k也要相应变大,两者近似呈正比例关系,因此当设置了K’时,k也就知道了,凭经验给出两者的倍数关系40。即

k=K’/40

这些特征指数相当于积木的基本形状,来看看这些“基本形状”的使用说明:

序号

特征指数

说 明

1

升降指数L

大于0时,曲线上升;

小于0时,曲线下降;

接近0时,曲线平稳。

2

振幅指数Va

Va越大,曲线波动幅度越大。

3

振幅升降指数VaL

大于0时,振幅增大;

小于0时,振幅缩小;

接近0时,振幅不变。

4

振频指数Vf

Vf越大,曲线波动频率越高。

5

振频升降指数VfL

大于0时,振频增大;

小于0时,振频减小;

接近0时,振频不变。