筛选指定特征的曲线段二——筛选曲线段

算法背景

算法背景已经在《筛选指定特征的曲线段一——计算曲线特征》中介绍过了，这里不再赘述。

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筛选指定特征的曲线段一——计算曲线特征

算法思路

接《筛选指定特征的曲线段一——计算曲线特征》的算法思路，本篇介绍筛选曲线时的思路。

1.      投射特征

计算特征时，各个特征的量纲并不相同，在筛选这些特征时，不容易设置他们的取值范围。因此想办法把特征投射到一个统一的范围内。（比如投射到[-1,1]，因为有些特征的正负是有意义的，如升降特征，正的表示上升，负的表示下降）。设置参数时只要设置[-1,1]范围内的数即可，-1表示最小，1表示最大。

2.      连续多特征曲线段

投射特征后可以方便的设置参数筛选出某种特征的曲线段，如上升或震荡发散等，但想选出连续不同特征的曲线段（如先上升后下降、先平稳后下降等）时会比较复杂。

(1)    将几种特征曲线段全筛选出来；

(2)    按序排列这些曲线段；

(3)    选出顺序正确且距离不远的曲线段即可。

算法过程

1.      投射特征

具有正负取值的特征（如升降指数）:

假设特征的最大值是f_max，最小值是f_min。将[f_min，0]投射到[-1,0]，[0,f_max]投射到[0,1]，特征f与筛选参数a的函数关系为：

取值只有正数的特征：

特征被投射到[-1,1]后，参数就更容易设置了。

2.      筛选特征

（1）      设置筛选参数

筛选曲线段的特征组合称为指数特征名，记为index_name。

index_name =[f₁,f₂,…,f_m]

其中f_i是第i个特征指数名。

特征组合对应的取值范围称为指数取值参数，记为index_arg。

index_arg=[[a⁽¹⁾₁, a⁽¹⁾₂], [a⁽²⁾₁, a⁽²⁾₂],…, [a^(m)₁, a^(m)₂]]

其中a⁽ⁱ⁾₁是第i个特征指数的取值下限，a⁽ⁱ⁾₂是第i个特征指数的取值上限，。

（2）      投射参数

将指数取值参数投射到指数的取值上，称为指数取值，记为index_value。

index_value=[[ v⁽¹⁾₁, v⁽¹⁾₂], [[v⁽²⁾₁, v⁽²⁾₂],…, [[v^(m)₁, v^(m)₂]]

其中F(…)是投射函数，v⁽ⁱ⁾₁= F(a⁽ⁱ⁾₁)，v⁽ⁱ⁾₂= F(a⁽ⁱ⁾₂)。

（3）      记录满足条件的特征索引feature_idx。

feature_idx=[i, v⁽¹⁾₁≤f⁽¹⁾≤v⁽¹⁾_2,…, v^(m)₁≤f^(m)≤v^(m)₂,i∈[1,m]]

其中f⁽ⁱ⁾是第i个指数的取值。

（4）      筛选曲线段长度

将曲线段长度范围记为duration

duration=[d₁,d₂]

feature_idx中每段数值连续的索引都是一段满足条件的曲线段，筛选出曲线段的持续时间在duration内的段，也就是找出连续索引的个数在[d₁,d₂]范围内的曲线段。

3.      分段曲线

当要筛选多种不同特征曲线时（如下降——平稳——上升…），按如下步骤进行：

（1）      按筛选特征的方法筛选出各种特征的曲线索引。

curve_idx₁=H(arg₁)

curve_idx₂=H(arg₂)

…

curve_idx_k=H(argk)

其中curve_idx_i是第i段特征曲线的索引集合，H(…)是2中介绍的筛选特征曲线段函数，arg_i是第i段特征曲线的参数。

（2）      合并这些曲线段并按照曲线段的先后顺序排序。

curve_id=curve_idx₁|curve_idx₂|curve_idx_k

curve_id_sort=[c₁,c₂,…,c_h]

其中curve_id_sort是按曲线段的先后顺序排序后的曲线段集合，c_i是curve_id_sort的第i个元素，表示某个特征曲线的某一段，h是各种特征曲线的曲线段数量之和。

（3）      找出curve_id_sort中与所需特征顺序相同且间隔不远的连续曲线段。

seg_curve_id=[[c_i,c_i+1,…,c_i+k-1],[ c_j,c_j+1,…,c_j+k-1],…]

其中seg_curve_id是分段曲线的索引集合，其中c_i,c_i+1,…,c_i+k-1分别属于curve_idx₁, curve_idx₂,…,curve_idx_k，且相邻两段曲线相隔不远。

（4）      按索引取数

seg_curve=X(seg_curve_id)

其中X是时间序列。

写出代码

	A	B		C	D
1	=json(args)	/筛选参数
2	=X	/时间序列
3	=T	/时间
4	=func(A37,A1.ob_level)			/主线参数 k
5	=A1.ob_level\20			/指数区间
6	=fit_main(A2,A4)			/主线
7	=clac_feature(A6,A5,"lift")			/升降指数
8	=clac_feature(A6,A5,"lift_speed")			/升降速度指数
9	=A2--A6			/波动曲线
10	=clac_feature(A9,A5,"range")			/振幅
11	=fit_main(A10,A4)	/振幅主线
12	=clac_feature(A11,A5,"lift")			/振幅升降指数
13	=clac_feature(A9,A5,"fre")			/振频
14	=fit_main(A13,A4)			/振频主线
15	=clac_feature(A14,A5,"lift")			/振频升降指数
16	[time,value,main,lift,lift_speed,range,range_lift,frequency,frequency_lift]
17	=create(${A16.concat@c()})			/建立特征序表
18	=[A3,A2,A6,A7,A8,A10,A12,A13,A15]
19	=transpose(A18).conj()
20	=A17.record(A19)
21	=func(A42,A20)			/特征最大最小值
22	for A1	=A22.index_name_seq		/指数名称
23		=A22.index_value_seq		/指数参数值
24		=A21.align(B22,feature)		/需要的指数
25		=B23.((idx=#,if(B24(idx).feature=="value",~,~.(func(A52,~,B24(idx).ma,B24(idx).mi)))))		/指数实际值
26		=B22.(~/">="/"number("/$[B25(]/#/$[)(1)]/")"/"&&"/~/"<="/"number("/$[B25(]/#/$[)(2)]/")").concat("&&")		/筛选表达式
27		=A20.pselect@a(eval(B26))		/曲线段索引
28		=B27.group@u(~-#)		/连续索引段
29		=A22.duration		/持续时间
30		=if(!B29,B28,B28.select(~.len()>=B29(1)&&~.len()<=B29(2)))		/按持续时间筛选
31		=@|[B30]
32	=func(A60,B31,A1.(space))		/分段筛选
33	=A32.(A20(~))		/按索引取数
34	=if(A33.len()<1,"No satisfactory working condition was found",A33.new(#:index,~.(time):time,~.(value):value))				/返回结果
35	return A34
36	/计算移动窗口与拟合参数 k 的关系，参数：移动窗口
37	func
38		=A37/15
39		=lg(B38,2)
40		=2*power(4,B39-1)
41	/计算特征最大最小值，参数：特征序表
42	func
43		=A42.fname()		/特征名
44		=create(feature,ma,mi)
45		for B43		=A42.(${B45})
46				=C45.max()	/最大值
47				=C45.min()	/最小值
48				=[B45,C46,C47]
49				=B44.record(C48)
50		return B44
51	/投射特征，参数：[-1,1] 范围内的数，最大值，最小值
52	func
53		if B52*C52<0		if A52<=0	=(A52+1)*(-C52)+C52
54					return D53
55				else	=A52*B52
56					return D55
57		else if B52*C52>=0		=(A52*(B52-C52)+B52+C52)/2
58				return C57
59	/归并分段，参数：序列的序列
60	func
61		=A60.conj((idx=#,~.new(~:seq,idx:seq_idx)))		/不同特征的曲线段索引
62		=B61.sort(seq)		/排序
63		=B62.group@u(seq_idx-#)		/特征相邻的分组
64		=if(A60.len()==1,B63,B63.select(~.len()==A60.len()&&(~.(~.seq.m(1)-~[-1].seq.m(-1)).m(2:)--B60.m(:-2)).id(~<=0)==[true]))		/筛选间隔足够小的分组
65		=B64.((sq=~.(seq).conj(),to(sq.~,sq.m(-1))))		/满足要求的曲线段

参数说明：

args：是筛选曲线段的参数，是个json串。形式如下：

[{"ob_level":600,

"index_name_seq":["lift"],

"index_value_seq":[[-1,-0.1]],

"duration":[100,1000],

"space":180},

{"ob_level":600,

"index_name_seq":["lift"],

"index_value_seq":[[-0.1,0.1]],

"duration":[100,1000],

"space":180}]

ob_level：观察级别，用于计算拟合主线的参数k，可以理解为移动均线的移动窗口。

index_name_seq：指数特征名，值是字符串构成的序列，如：[“lift”]。

index_value_seq：指数参数值，值是数字构成的序列的序列，如：[[-1,-0.1]]。

duration：曲线段长度范围，值是数字构成的序列，可以为空，如：[100,1000]。

space：与下一种工况的间隔，当筛选分段工况时，该参数才有用，如:180。

说明：代码是简单的实现代码，每次都会计算所有特征，在实际应用时只需要计算参数中设置的特征即可，也可以把计算特征模块单独出来，将特征存储下来，这样筛选时就会快很多。

应用举例

时间序列X

图中横轴是时间（dd hh:mm），纵轴是序列中的值。

1.      取值在[90,95]之间的曲线段

args：

[{"ob_level":600,

"index_name_seq":["value"],

"index_value_seq":[[90,95]],

"duration":[100,10000],

"space":180}]

筛选结果：

图中蓝色的曲线段为筛选到曲线段。

2.      上升的曲线段

args:

[{"ob_level":600,

"index_name_seq":["lift"],

"index_value_seq":[[0.1,1]],

"duration":[100,10000],

"space":180}]

筛选结果：

3.      振频很高的曲线段

args：

[{"ob_level":600,

"index_name_seq":["frequency"],

"index_value_seq":[[0,1]],

"duration":[100,10000],

"space":180}]

筛选结果：

4.      震荡发散的曲线段

args：

[{"ob_level":600,

"index_name_seq":["range_lift","frequency_lift"],

"index_value_seq":[[0,1],[-0.5,1]],

"duration":[100,3000],

"space":180}]

筛选结果：

5.      先下降后平稳的曲线段

args：

[{"ob_level":600,

"index_name_seq":["lift"],

"index_value_seq":[[-1,-0.1]],

"duration":[100,1000],

"space":180},

{"ob_level":600,

"index_name_seq":["lift"],

"index_value_seq":[[-0.1,0.1]],

"duration":[100,1000],

"space":180}]