趣味集算:算二十四

算 24 点,是一种常见的智力游戏。它可以使用抽去大小王的扑克牌来玩,随便抽出 4 张牌,要求通过加、减、乘、除等四则运算,并使用所有的这 4 个数,将结果算为 24。在玩这个游戏时,扑克牌中的 JQK 记为 11,12 和 13。

用集算器,可以比较方便地编写程序,根据随便给定的 4 个数,计算出游戏的解答,如下面的 24points.dfx:

A B C D
1 =arg1 [+,-,*,/] [] []
2 =to(0,255).([~\64+1, ~%64\16+1,~%16\4+1,~%4+1]) =A2.select(~.id().count()==4)
3 =to(0,63).([~\16+1, ~%16\4+1,~%4+1]) =A3.select(~.eq([1,2,3])) =A3.(~.(B1(~)))
4 =B2.(~.(A1(~))) =A4.id()
5 for B4 for B3 for C3 >func(A8,A5,B5,C5)
6 =C1.id(~) for A6 if round(eval(B6),3) ==24 >D1=D1|B6
7 if D1.len()==0 >D1=”No answer.”
8 func =A8.(~)
9 =B8.(~) for B9 >B9.(~=~-if(#>#C9 && ~>C9,1,0))
10 for B9 =D8(B10)/C8(#B10)/ D8(B10+1) >D8.delete(B10)
11 if #B10==3 >C1=C1&C10
12 else >D8(B10)=”(“/C10/”)”
13 return D1

其中,arg1 用参数输入使用的 4 张牌上的数,参数也可在 A1 中查看:
c24-1

下面,详细分析一下这段代码。

计算使用的 4 个数在 A1 中给出,这里用的四张牌是 8,3,8,3。首先,在算 24 点时,应该尝试 4 张牌的所有顺序。所以,先在 A2 中,利用一个 4 位的 4 进制数,来列出 4 张牌的可重复排列情况。在 B2 中,仅选出不重复排列的情况如下:

c24-2

在计算时,4 个数中间共需要插入 3 个四则运算符号,每个符号都可以从加减乘除中 4 选 1。在 A3 中循环一个 3 位的 4 进制数,列出所有情况如下:

c24-3

在计算时,不同的计算顺序会影响结果,可以通过添加括号来调整计算顺序。3 个运算符号,说明计算可以分为 3 个位置执行,添加括号即是决定这 3 个位置的执行顺序。在 B3 中,从 A3 的结果中选择了同时包含 1,2,3 的组合,即为所有可能的执行顺序如下:

c24-4

由于选出的 4 张牌中,有可能出现重复的数,为了避免因此造成的多余循环,在 A4 中把所有的牌面排列顺序列出,并在 B4 中去掉了可能出现的重复的排列情况。对于 A1 中给出的 [8,3,8,3],B4 中列出排列结果如下:

c24-5

在第 5 行的程序中,对于每种数的排列,循环每一种符号选择,并循环所有的计算顺序,调用 A8 中的子程序计算。

调用 A8 中的子程序时,数值序列、符号序列和计算顺序序列,分别填到 A8,B8,C8 中,并在 D8 中准备计算使用的表达式。单步计算完成后,原有的总计算步数就少了 1 步,还需要在第 9 行中相应调整计算顺序序列。在 B10 中执行循环,每计算一步,都将两个数或表达式用计算符号连接起来,同时在 D8 中删除 1 个占位。在第 11 行执行判断,对于最后一步计算,将把获得的表达式添加到序列 C1 中。如果是中间步骤,则会在新生成的表达式中添加括号,以保证计算顺序,并将这部分表达式更新到 D8 中。

这样,当第 5 行代码中循环调用子程序完毕,就在 C1 中得到了所有可能出现的表达式。其中会有一些重复的情况,因此在 A6 中用 id() 函数去掉重复的表达式。C1 和 A6 中的表达式序列如下:

c24-6

在 B6 中循环 A6 中的各个表达式,判断结果是否等于 24,判断时只需用 eval 函数计算表达式的结果即可,考虑到双精度数的计算误差,结果保留 3 位小数。如果结果等于 24,说明当前个表达式可以满足条件,在 D6 中,将其存储到 D1 中。

在所有的情况都循环完毕后,在 A7 中,如果发现 D1 中未填入任何表达式,则说明无解。

计算完成后,就可以在 D1 中查看结果如下:

c24-7

如果需要修改使用的 4 张牌,则可在计算前修改网格参数 arg1,如修改为 [7,3,3,7]:

c24-8

计算后,D1 中查看到的结果如下:

c24-9

可以在另一段程序中,通过调用 24points.dfx,计算出所有 4 张扑克牌组合的结果:

A B C
1 =file(“d:/file/24points.dfx”) =create(Num1,Num2,Num3,Num4,Answer)
2 13 =A2*A2 =B2*A2
3 =to(0,A2*C2-1).([~\C2+1, ~%C2\B2 +1,~%B2\A2+1,~%A2+1]) =A3.(~.sort()).id() >B3.run((a=~,B1.insert(0,a(1),a(2),a(3),a(4),call(A1,a))))
4 =file(“d:/file/24points.txt”) >A4.export@t(B1)

在这段代码中,A3 中列出 4 张扑克牌的所有组合:

c24-a

由于同样的 4 张牌只是打乱顺序,它们的解答是相同的,所以在 B3 中将 A3 中的组合排序整理,并去掉重复的情况,以便减少运算次数:

c24-b

在 C3 中,针对 B3 中的每一种情况,调用 24points.dfx 来计算结果,并将结果记录在 B1 的表中,计算结束后,B1 中得到的结果如下:

c24-c

在第 4 行,把计算得到的结果记录在文件中,集算器支持多种格式的文件,为了便于查看,这里选择存储到文本文件 24points.txt 中,存储结果如下:

c24-d

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